Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4Sn=an+1(n∈N*)．
（1）求a₁，a₂；
（2）設(shè)b_n=log₃|a_n|，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）利用數(shù)列遞推式，n取1，2，即可求a₁，a₂；
（2）確定{a_n}是等比數(shù)列，求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，從而可數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：（1）由已知4S₁=a₁+1，即4a₁=a₁+1，∴a₁=

1

3

，…（3分）
又4S₂=a₂+1，即4（a₁+a₂）=a₂+1，∴a2=-

1

9

；      …（6分）
（2）當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn-Sn-1=

1

4

(an+1)-

1

4

(a n-1+1)，
即3a_n=-a_n-1，∴

an

an-1

=-

1

3

對n≥2恒成立，
∴{a_n}是首項(xiàng)為

1

3

，公比為-

1

3

的等比數(shù)列，…（10分）
∴an=

1

3

(-

1

3

)n-1=(-1)n-13-n，
∴log3|an|=log33-n=-n，即b_n=-n．           …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，確定數(shù)列為等比數(shù)列是關(guān)鍵．