14．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=（x-1）2-2|x-1|-3圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則兩圖象所有交點的橫坐標之和為（　�。�
A．0B．mC．2mD．4m

分析 作出函數(shù)y=（x-1）2-2|x-1|-3圖象，利用兩個函數(shù)的對稱性，判斷交點關系，求解兩圖象所有交點的橫坐標之和．

解答 解：函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），函數(shù)y=f（x）的圖象關于x=1對稱，函數(shù)y=（x-1）2-2|x-1|-3圖象如圖關于x=1對稱，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=（x-1）2-2|x-1|-3圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），也關于x=1對稱，所以兩圖象所有交點的橫坐標之和為：m．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的圖形的應用，函數(shù)的對稱性的應用，考查數(shù)形結合以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某單位在月份用電量（單位：千度）的數(shù)據(jù)如表：
月份x2356
用電量34.55.57
已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+1，由此可預測7月份用電量（單位：千度）約為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點坐標是（　　）
A．（2，2）B．（2，-2）C．（-2，2）D．（-2，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．直線l經過點P（1，1）且與線C：y=x3相切，若直線l不經過第四象限，則直線l方程是3x-4y+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知a=$\frac{1}{π}\int_{-2}^2$（$\sqrt{4-{x^2}}$-ex）dx，若（1-ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），則$\frac{b_1}{2}$+$\frac{b_2}{2^2}$+…+$\frac{{{b_{2016}}}}{{{2^{2016}}}}$的值為（　�。�
A．0B．-1C．1D．e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知高為2的直四棱柱，其俯視圖是一個面積為1的正方形，則該直四棱柱的正視圖的面積不可能等于（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．$\sqrt{2}$+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．有下列四個命題：
①若函數(shù)定義域不關于原點對稱，則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；
②若函數(shù)定義域關于原點對稱，則該函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)；
③若定義域內存在一實數(shù)x，使得f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)；
④若定義域內存在一實數(shù)x，使得f（-x）≠f（x），則f（x）不為偶函數(shù)；
⑤既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）；
⑥偶函數(shù)的圖象若不經過原點，則它與x軸的交點個數(shù)一定是偶數(shù)，以上命題中正確的為①④⑤⑥．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設x=-2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．
（Ⅰ）求常數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值與極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=-$\frac{{e}^{2}}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：當a∈（2，+∞）時，f′（x-1）＞g（x）+a．

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