Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足條件：a₁=8，a₂=0，a₃=-7，且數(shù)列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差數(shù)列．
（Ⅰ）設(shè)c_n=a_n+1-a_n，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求S_n=|c₁|+|c₂|+…+|c_n|

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）由題意可得數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出；
（II）設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，可得T_n=

n(n-17)

2

．由c_n≤0，解得n≤9．可得當(dāng)n≤9時(shí)，S_n=-c₁-c₂-…-c_n=-（c₁+c₂+…+c_n）=-T_n．當(dāng)n≥10時(shí)，S_n=S₉+c₁₀+c₁₁+…+c_n=2S₉+T_n，即可得出．

解答： 解：（I）由題意可得數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列；
∵c₁=a₂-a₁=0-8=-8，c₂=a₃-a₂=-7-0=-7，
∴公差d=c₂-c₁=-7-（-8）=1．
∴c_n=-8+（n-1）×1=n-9．
（II）設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，
則T_n=

n(-8+n-9)

2

=

n(n-17)

2

．
由c_n≤0，解得n≤9．
∴當(dāng)n≤9時(shí)，S_n=-c₁-c₂-…-c_n=-（c₁+c₂+…+c_n）=-T_n=

n(17-n)

2

．
當(dāng)n≥10時(shí)，S_n=S₉+c₁₀+c₁₁+…+c_n
=2S₉+T_n
=9×(17-9)+

n(n-17)

2

=

n(n-17)

2

+72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、含絕對(duì)值的數(shù)列求和問題，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．