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在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1,

(1)設平面ABE與平面ACD的交線為直線l,求證:l∥平面BCDE;

(2)設F是BC的中點,求證:平面AFD⊥平面AFE;

(3)求幾何體ABCDE的體積.

解:(1)證明:∵CD⊥平面ABC,BF⊥平面ABC,

∴CD∥BE.∴CD∥平面ABE.

又l=平面ACD∩平面ABE,

∴CD∥l.

又l平面BCDE,CD平面BCDE,

∴l(xiāng)∥平面BCDE.

(2)證明:在△DEF中,FD=,FE=,DE=3,

∴FD⊥FE.

∵CD⊥平面ABC,∴CD⊥AF.又BC⊥AF,∴AF⊥平面BCDE.

∴AF⊥FD.∴FD⊥平面AFE.又FD平面AFD,∴平面AFD⊥平面AFE.

(3)VABCDE=VA—BCDE

=S四邊形BCDE·AF

=×(1+2)×2×

=2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求二面角F-BD-A的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在幾何體ABCDE中，∠BAC=
π2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求證：平面AFD⊥平面AFE．

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在幾何體ABCDE中，∠BAC=
π2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線l，求證：l∥平面BCDE；
（2）設F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積．

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在幾何體ABCDE中，∠BAC=
π2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1．
（I）求證：DC∥平面ABE；
（II）求證：AF⊥平面BCDE；
（III）求幾何體ABCDE的體積．

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（2013•合肥二模）如圖，在幾何體ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABE．M為線段BD的中點，MC∥AE，AE=MC=
2

（I）求證：平面BCE丄平面CDE；
（II）若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC．

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