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某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數f（x）在[0，1]上有意義，且f（0）=f（1），如果對于不同的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|，求證：|f(x1)-f(x2)|＜
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．那么他的反設應該是
 
．
分析：根據反證法證明的步驟，首先反設，反設是否定原命題的結論，分析原命題的結論，可得這是一個全稱命題，寫出其否定，即可得答案．
解答：解：根據反證法證明的步驟，
首先反設，反設是否定原命題的結論，
故答案為“?x1，x2∈[0，1]，當|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|時，有|f（x1）-f（x2）|≥
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．
點評：本題考查反證法的運用，注意反設即否定原命題的結論，要結合命題的否定．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數在上有意義,且,如果對于不同的,都有，求證：。那么他的反設應該是___________．

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

某同學準備用反證法證明如下問題：函數f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<，那么它的假設應該是（   ）．

A．“對于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 則|f(x1)－f(x2)|≥”

B． “對于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞ |x1－x2| 則|f(x1)－f(x2)|≥”

C．“∃x1，x2∈[0,1]，使得當|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 時有|f(x1)－f(x2)|≥”

D．“∃x1，x2∈[0,1]，使得當|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|時有|f(x1)－f(x2)|≥”

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數學單元測試12-文科-算法、復數、推理與證明 題型：填空題

 某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數在上有意義,且,如果對于不同的,都有，求證：。那么他的反設應該是___________．

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數學單元測試12-理科-算法、復數、推理與證明 題型：填空題

 某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數在上有意義,且,如果對于不同的,都有，求證：。那么他的反設應該是___________．

 

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