已知函數(shù)在處取得極小值.

(1)求的值；

(2)若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方.

 

【答案】

（1）（2）證明當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方.那么只要證明存在一個(gè)變量函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值，即可。

【解析】

試題分析：解：（1），由已知得        3分

當(dāng)時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增  5分

A. ,,在的切線方程為，即            8分

當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方在恒成立，令，

當(dāng)，，即在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方               13分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 已知函數(shù)在處取得極小值

（1）求；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）若函數(shù)的極小值是，求；

（2）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)在處取得極小值．

（Ⅰ）若函數(shù)的極小值是，求；

（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.

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