Question

已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），則：
①∠ABC=90°；
②k_BC=2；
③△ABC面積為5，
則上述三個(gè)結(jié)論中正確的有幾個(gè)？（　�。�

Answer 1

分析：由已知中A，B，C坐標(biāo)，代入過(guò)兩點(diǎn)直線斜率公式，可得k_BC，k_AB，根據(jù)兩直線垂直，則斜率積為-1，判斷AB與BC垂直，進(jìn)而得到①正確，由①中k_BC，可判斷②正確，求出；代入兩點(diǎn)之間距離公式，求出AB，BC長(zhǎng)，求出三角形面積可判斷③正確．

解答：解：∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3），
∴k_BC=

3-1

2-1

=2，k_AB=

-1-1

5-1

=-

1

2

，
∴k_AB•k_BC=-

1

2

×2=-1，
故AB⊥BC，即①∠ABC=90°正確；
又由k_BC=

3-1

2-1

=2，可得②正確；
由BC=

(2-1)2+(3-1)2

=

5

AB=

(5-1)2+(-1-1)2

=2

5

∴△ABC面積S=

1

2

•AB•BC=

1

2

•2

5

•

5

=5，故③正確；
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了斜率公式，直線垂直的充要條件及兩點(diǎn)之間距離公式，熟練掌握相關(guān)基本公式，是解答的關(guān)鍵．