【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點E，F分別在，，且，.設(shè).

（1）當時，求異面直線與所成角的大��；

（2）當平面平面時，求的值.

【答案】（1）60°（2）

【解析】

（1）推導出平面ABC，AC，建立分別以AB，AC，為軸的空間直角坐標系，利用法向量能求出異面直線AE與所成角．
（2）推導出平面的法向量和平面的一個法向量，由平面平面，能求出的值．

解：因為直三棱柱，

所以平面，

因為平面，

所以，，

又因為，

所以建立分別以，，為軸的空間直角坐標系.

（1）設(shè)，則，，

各點的坐標為，，，.

，.

因為，，

所以.

所以向量和所成的角為120°，

所以異面直線與所成角為60°；

（2）因為，，

，

設(shè)平面的法向量為，

則，且.

即，且.

令，則，.

所以是平面的一個法向量.

同理，是平面的一個法向量.

因為平面平面，

所以，

，

解得.

所以當平面平面時，.

練習冊系列答案
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(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少？

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（1）若甲、乙兩名特訓隊員到達地的時間相差不超過分鐘，求乙的速度的取值范圍；

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（1）求，的值；

（2）填寫下表,能否有的把握認為學生成績是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系？

男生

女生

總計

成績不高于平均數(shù)

成績高于平均數(shù)

總計

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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