函數(shù)f（x）=sin3x+3cosx的值域?yàn)椋?）
A．[-4，4]
B．[-3，3]
C．[-4，4）
D．（-3，3）
【答案】分析：由于f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，只需研究[0，2π]上的值域即可，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值．
解答：解：∵f（x）=sin3x+3cosx∴周期為2π可研究[0，2π）上的最值即可
∴f′（x）=3sin2xcosx-3sinx=3sinx（sinxcosx-1）=3sinx（sin2x-1）
令f′（x）=0解得sinx=0，解得x=0或π
當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f′（x）＜0
當(dāng)x∈（π，2π）時(shí)，f′（x）＞0
∴當(dāng)x=π時(shí)取極小值也是最小值，最小值為-3
f（0）=3，f（2π）=3，故最大值為3，故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　�。�

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