Question

【題目】某高校數(shù)學(xué)學(xué)院為了對(duì)2018年錄取的大一新生有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機(jī)抽取40名，對(duì)他們?cè)?018年高考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時(shí)，其頻率.

（1）求的值；

（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（3）若高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于120分的為優(yōu)秀，低于120分的為不優(yōu)秀，則按高考成績(jī)優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的高考成績(jī)均為優(yōu)秀的概率.

Answer 1

【答案】（1）； （2）直方圖見(jiàn)解析，； （3）.

【解析】

（1）的取值為10,11,12,13,14，把的取值分別代入，根據(jù)頻率的和為1，列方程求解即可；（2）利用頻率除以組距可得縱坐標(biāo)，從而可得直方圖，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)及組距相乘后求和可得平均值；（3）利用列舉法，列舉出從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的事件，以及其中這2名學(xué)生的高考成績(jī)均為優(yōu)秀的事件，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）由題意知，的取值為10,11,12,13,14.

把的取值分別代入，可得

.

解得.

（2）頻率分布直方圖如圖，

這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.

（3）這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的頻率為，所以高考數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和優(yōu)秀的頻率比.按高考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否分層抽樣的方法從40名學(xué)生中抽取的4名學(xué)生中有3名學(xué)生高考成績(jī)優(yōu)秀，

記為4名學(xué)生，其中為3名高考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生.

從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件為，共6個(gè)，

2名學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)均優(yōu)秀的事件為，共3個(gè)，

故所求的概率為.