已知f(x)=cos(
3
x+φ)-
3
sin(
3
x+φ)為偶函數(shù)，則φ可以取的一個值為
-
π
3
-
π
3
．
分析：化簡可得f（x）=2cos（
π
3
+
3
x+φ），由偶函數(shù)可得，
π
3
+φ=kπ，k∈Z，取k=0即可得．
解答：解：由題意結合三角函數(shù)的公式可得
f（x）=2[
1
2
cos(
3
x+φ)-
3
2
sin(
3
x+φ)]
=2[cos
π
3
cos(
3
x+φ)-sin
π
3
sin(
3
x+φ)]
=2cos（
π
3
+
3
x+φ），
由函數(shù)為偶函數(shù)可得，
π
3
+φ=kπ，k∈Z，
解得φ=kπ-
π
3
，故可取k=-
π
3

故答案為：-
π
3
點評：本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性，兩角和差的余弦公式的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinωx的圖象（　�。�
A、向左平移
5
12
π個單位
B、向右平移
5
12
π個單位
C、向左平移
11
12
π個單位
D、向右平移
11
12
π個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，則f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，則f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
則f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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