【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平分線段.

【答案】(1) (2)見證明

【解析】

（1）利用，得到，然后代入點(diǎn)即可求解

（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點(diǎn)全部用參數(shù)表示，得出的中點(diǎn)坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點(diǎn)即可證明成立

（1）由得，所以

由點(diǎn)在橢圓上得解得，

所求橢圓方程為

（2）解法一：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線平分線段成立

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程得，消去得

因?yàn)?/span>過焦點(diǎn)，所以恒成立，設(shè)，，

則，

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為

直線方程為，，可得，

所以直線方程為，

滿足直線方程，即平分線段

綜上所述，直線平分線段

（2）解法二：因?yàn)橹本�與有交點(diǎn)，所以直線的斜率不能為0，

可設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程得，消去得

因?yàn)?/span>過焦點(diǎn)，所以恒成立，設(shè)，，

，

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為

直線方程為，，由題可得，

所以直線方程為，

滿足直線方程，即平分線段

綜上所述，直線平分線段

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一年級(jí)6個(gè)班級(jí)去蘇州、黃山、廈門三個(gè)地方修學(xué)旅行，每個(gè)城市至少有一個(gè)班前去，其中1班和2班不能去同一個(gè)地方，則共有_________種不同分配方法？

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【題目】某地新建一家服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為萬件、萬件、萬件、萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)接收訂單不產(chǎn)生過多或過少的情況，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，假如你是廠長，就月份x、產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型：，，，.你將利用零一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝logax，g（x）＝m2x2﹣2mx+1，若b＞a＞1，且f（b），ab＝ba．

（1）求a與b的值；

（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象與h（x）＝f（x+1）+m的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分別是PC、AD中點(diǎn)，

(1)求證：DE//平面PFB；

(2)求PB與面PCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一平面與空間四邊形的對(duì)角線，都平行，且交空間四邊形的邊，，，分別于，，，.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若是邊的中點(diǎn)，，，異面直線與所成的角為60°，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級(jí)別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：

居民用電戶編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)電費(fèi)多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知矩形的面積為100，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的周長最短？最短周長是多少？

（2）已知矩形的周長為36，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，它的面積最大？最大面積是多少？

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