3．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=-2017，$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}$=6，則S2017=-2017．

分析 Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，$\frac{{S}_{1}}{1}$=-2017，利用$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}$=6，可得6d=6，解得d．即可得出．

解答 解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
∴數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d．
$\frac{{S}_{1}}{1}$=-2017，
∵$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}$=6，∴6d=6，解得d=1，
∴$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=-2017+（2017-1）×1=-1，
解得S2017=-2017．
故答案為：-2017．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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19．在等比數(shù)列{an}中，a1=2，an=-64，Sn=-42，則公比q等于-2．

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20．如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+ϕ）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{2}{3}π$對稱，那么|φ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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17．某校舉行了以“重溫時(shí)代經(jīng)典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽．該校高一年級有1，2，3，4四個(gè)班參加了比賽，其中有兩個(gè)班獲獎．比賽結(jié)果揭曉之前，甲同學(xué)說：“兩個(gè)獲獎班級在2班、3班、4班中”，乙同學(xué)說：“2班沒有獲獎，3班獲獎了”，丙同學(xué)說：“1班、4班中有且只有一個(gè)班獲獎”，丁同學(xué)說：“乙說得對”．已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則這兩人是（　�。�
A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙

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4．如圖，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，G為AD的中點(diǎn)，$AB=AF=2，EF=\sqrt{2}$．
（1）求證：FG∥平面CDE；
（2）求二面角A-DF-E的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)P是線段DE上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，說明理由．

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8．已知二階矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{5}\\{0}&{-2}\end{array}]$和向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，則A6$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{64}\\{-64}\end{array}]$．（用數(shù)字表示）

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15．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+4sinθ，P點(diǎn)極坐標(biāo)為$（3，\frac{π}{2}）$，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P，傾斜角為$\frac{π}{3}$．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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12．請推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．

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13．已知點(diǎn)A在橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}=（{λ-1}）\overrightarrow{OA}（{λ∈R}）$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}=72$，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為15．

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