橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一動點(diǎn)P到直線y=-x+10的最遠(yuǎn)距離為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)與直線y=-x+10平行的橢圓的切線為y=-x+t，與橢圓方程聯(lián)立可得13x2-18tx+9t2-36=0．利用△=0解得t，再利用平行線之間的距離公式即可得出．
解答： 解：設(shè)與直線y=-x+10平行的橢圓的切線為y=-x+t，
聯(lián)立
y=-x+t
x2
9
+
y2
4
=1
，化為13x2-18tx+9t2-36=0．
∵△=0，∴324t2-52（9t2-36）=0，
解得t=±
13
．
取t=-
13
，
∴切線為y=-x-
13
與直線y=-x+10的距離d=
10+
13
2
=
26
+10
2
2
．
∴橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一動點(diǎn)P到直線y=-x+10的最遠(yuǎn)距離為
26
+10
2
2
．
故答案為：
26
+10
2
2
．
點(diǎn)評：本題考查了直線與橢圓相切轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立與判別式的關(guān)系、平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)方程ρ-2cosθ=0表示的曲線直角坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是減函數(shù)
其中，真命題的編號是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
A
2
2
+
A
2
3
+
A
2
4
+…+
A
2
10
=
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全稱命題“?a∈Z，a有一個(gè)正因數(shù)”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

積分
∫
a
-a
(-
a2-x2
)dx=（　�。�
A、-
1
4
πa2
B、-
1
2
πa2
C、πa2
D、2πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3}，N={-2，2}，下列判斷正確的是（　�。�
A、N⊆M
B、M∪N=M
C、M∩N=N
D、M∩N={2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若n2-1可被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，反設(shè)正確的是（　　）
A、a，b都不能被5整除
B、a，b都能被5整除
C、a，b中有一個(gè)不能被5整除
D、a，b中有一個(gè)能被5整除

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，且它的棱長為a，則球的體積為（　　）
A、
4
3
πa3
B、
6
6
πa3
C、
3
2
πa3
D、
3
2
πa3

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