各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N﹡，有2Sn=2p
a
2
n
+pan-p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
分析：（1）利用a1=1及n=1即可得出．
（2）利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式即可得出．
解答：解：（1）由a1=1及2Sn=2p
a
2
n
+pan-p（n∈N*）．
得：2=2P+P-P，∴p=1．
（II）由2Sn=2
a
2
n
+an-1      ①
得2Sn+1=2
a
2
n+1
+an+1-1         ②
由②-①，得  2an+1=2(
a
2
n+1
-
a
2
n
)+（an+1-an），
∴（an+1+an）（2an+1-2an-1）=0，
由于數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，2an+1-2an=1，即an+1-an=
1
2
，
∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為
1
2
的等差數(shù)列，
∴數(shù)列{an}的通項公式是an=1+（n-1）×
1
2
=
n+1
2
，
∴Sn=an2+
an-1
2
=
n(n+3)
4
．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
1
2
)=-1．
（1）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
2n+1
(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)對一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn，an，
1
2
成等差數(shù)列，
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若bn=4-2n（n∈N*），設cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且點（an，Sn）在函數(shù)y=
1
2
x2+
1
2
x-3的圖象上，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=nan(n∈N*)，求證：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•長寧區(qū)二模）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和sn滿足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n為正整數(shù)）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=
an，n為偶數(shù)
2an，n為奇數(shù)
，求Tn=b1+b2+…+bn；
（3）設Cn=
bn+1
bn
，(n為正整數(shù))，問是否存在正整數(shù)N，使得n＞N時恒有Cn＞2008成立？若存在，請求出所有N的范圍；若不存在，請說明理由．

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