【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（2）根據(jù)物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)估計(jì)物理成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

【答案】（1）平均分（2）中位數(shù)為75分（3）詳見解析

【解析】

（1）利用頻率之和為列方程，結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)和已知條件，求得的值.用每組中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)的頻率，然后相加求得數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分.

（2）由物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，判斷出中位數(shù)所在的區(qū)間，并估計(jì)出物理成績(jī)的中位數(shù).

（3）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得，

又因，，解得，，，

故數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分

，

（2）總?cè)藬?shù)50分，由物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表知，中位數(shù)在成績(jī)區(qū)間，

所以物理成績(jī)的中位數(shù)為75分.

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)有4人，物理成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”有5人，

因?yàn)橹辽儆幸粋�(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6名同學(xué)，故兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人，

故X的取值為0、1、2、3.，

，，.

所以分布列為：

期望值為：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了檢驗(yàn)訓(xùn)練情況，武警某支隊(duì)于近期舉辦了一場(chǎng)展示活動(dòng)，其中男隊(duì)員12人，女隊(duì)員18人，測(cè)試結(jié)果如莖葉圖所示（單位：分）.若成績(jī)不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號(hào)，其他隊(duì)員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號(hào).

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（2）若所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表，用表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù)，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請(qǐng)說明理由.

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A. 4B. C. D.

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（1）若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這個(gè)零件中再抽取個(gè)，求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

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A. B.

C. D.

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