已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（2）直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標方程。
（1）（2）

試題分析：(1) 先化參數(shù)方程為普通方程，然后利用平面直角坐標與極坐標互化公式：即可；（2）先把Q點坐標化為平面直角坐標，根據(jù)圓的相關(guān)知識明確：當直線⊥CQ時，MN的長度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.
試題解析：(Ⅰ)圓C的直角坐標方程為， 2分
又                     4分
∴圓C的極坐標方程為       5分
（2）因為點Q的極坐標為，所以點Q的直角坐標為（2，-2）  7分
則點Q在圓C內(nèi)，所以當直線⊥CQ時，MN的長度最小
又圓心C（1，-1），∴，
直線的斜率                                        9分
∴直線的方程為，即             10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2是極坐標方程為：，
(1)求曲線C2的直角坐標方程；
(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為                 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，曲線 與的交點的極坐標為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標.
(2)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點A在直線l上．
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；
(2)圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離為     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，若圓的極坐標方程為，若以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立相應的平面直角坐標系，則在直角坐標系中，圓心的直角坐標是         .

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