Question

【題目】當(dāng)時(shí)，不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.

Answer 1

【答案】k∈（﹣∞，1]

【解析】

此題先把常數(shù)k分離出來(lái)，再構(gòu)造成再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，使其最小值大于等于k即可．

由題意知：

∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)

（1）當(dāng)x＝0時(shí)，不等式恒成立 k∈R

（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，不等式可化為

要使不等式恒成立，則k成立

令f（x） x∈（0，1]

即 f '（x）

再令g（x）

g'（x）

∵當(dāng)0＜x≤1時(shí)，g'（x）＜0

∴g（x）為單調(diào)遞減函數(shù)

∴g（x）＜g（0）＝0

∴f '（x）＜0

即函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)

所以 f（x）min＝f（1）＝1 即k≤1

綜上所述，由（1）（2）得 k≤1

故答案為： k∈（﹣∞，1]．