【題目】已知直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M,

(1)求過點(diǎn)M且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線l的方程;

(2)求過點(diǎn)M且與直線l3:x+3y+1=0平行的直線l的方程.

【答案】(1)y=2或4x-3y+2=0; (2)x+3y-7=0.

【解析】

(1)先求兩條直線的交點(diǎn),設(shè)所求直線斜率,利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程由點(diǎn)到直線的距離公式求出,從而確定直線方程;(2)根據(jù)直線平行求出直線的斜率,利用點(diǎn)斜式方程求解即可.

(1)由l1:x-2y+3=0與l2:2x+3y-8=0聯(lián)立方程x-2y+3=02x+3y-8=0解得,

∴l(xiāng)1,l2的交點(diǎn)M為(1,2),

設(shè)所求直線方程為y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,

∵P(0,4)到直線的距離為2,

,解得k=0或,∴直線方程為y=2或4x-3y+2=0;

(2)過點(diǎn)(1,2)且與x+3y+1=0平行的直線的斜率為:-,

所求的直線方程為:y-2=-(x-1),即x+3y-7=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,GACBD交點(diǎn),,

(I)證明:平面平面

(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.

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【題目】為推行新課堂教學(xué)法, 某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和新課堂兩種不同的教學(xué)方式, 在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn), 為了解教學(xué)效果, 期中考試后, 分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 作出的莖葉圖如下圖, 記成績不低于70分者為成績優(yōu)良.

(1) 分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中, 化學(xué)成績前十的平均分, 并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

 計(jì)

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,是否有95%的把握認(rèn)為成績優(yōu)良與教學(xué)方式關(guān)”?

0.05

0.010

3.841

6.635

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【題目】設(shè)為三角形的三邊,求證:

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【題目】(本題滿分15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且anSn2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)Pbn,bn+1)在直線x-y+2=0上。

1)求a1a2的值;

2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)anbn;

3)設(shè)cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F軸正半軸上,過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),線段AB的長是8,AB的中點(diǎn)到軸的距離是

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q,滿足,且直線PQ與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直?并請(qǐng)說明理由.

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【題目】2015隨州期末)甲命題:若隨機(jī)變量ξN3,σ2),若Pξ≤2=0.3,則Pξ≤4=0.7.乙命題:隨機(jī)變量η﹣Bn,p),且Eη=300Dη=200,則P=,則正確的是( )

A. 甲正確乙錯(cuò)誤 B. 甲錯(cuò)誤乙正確

C. 甲錯(cuò)誤乙也錯(cuò)誤 D. 甲正確乙也正確

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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,800進(jìn)行編號(hào).

1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào);

(下面摘取了第7行到第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格


地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:

在地理成績及格的學(xué)生中,已知求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響

1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;

2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大?

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