如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，且＝，過點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且AM⊥x軸，·＝0.

(1)求橢圓的離心率；

(2)若△ABF1的周長(zhǎng)為，求橢圓的方程．

 

（1）（2）＝1.

【解析】(1)設(shè)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，A(x0，y0)，橢圓的離心率為e，則M，x0＝c.

∵＝e，∴|AF1|＝a＋ex0.同理，|AF2|＝a－ex0.

∵·＝0，∴AF1⊥AF2，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，

∴(a＋ex0)2＋(a－ex0)2＝4c2,即a2＋e2＝2c2.

∵x0＝c，∴a2＋e2·c2＝2c2,∴1＋e4＝2e2，即3e4－8e2＋4＝0，

∴e2＝或2(舍)，∴橢圓的離心率e＝.

(2)∵△ABF2的周長(zhǎng)為4，∴4a＝4，∴a＝.又＝，∴c＝2,∴b2＝2.

∴橢圓方程為＝1.

 

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已知n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3a＋2b)7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求n展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

 

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已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則PF1＋PF2＝________．

 

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)P在橢圓上．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

 

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2＋y2＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N.

(1)若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求·的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；

(3)若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

 

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已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

 

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