如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．
證明：（1）設AC∩BD=H，連接EH，
因為H為正方形ABCD對角線的交點，所以H為AC中點，
又E為PC中點，
所以EH為△PAC中位線，
EH∥PA，
EH?平面BDE，PA?平面BDE，
所以PA∥平面BDE．
（2）因為AC、BD為正方形ABCD的對角線，
所以AC⊥BD，
又PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
所以PD⊥AC，
又PD∩BD=D，
所以AC⊥平面PDB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求異面直線EF與CD所成的角；
（3）若AD=3，求點D到面PEF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E為BB1的中點，D點在AB上且DE=
3
．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側棱BB1的中點．
（I）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
（II）求三棱錐A-A1D1E的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，點E，F(xiàn)分別是BB1，B1D1中點，求證：EF⊥DA1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當CD=______時，面ACD⊥面ADB．

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