Question

某校高三年級一次數(shù)學(xué)考試后，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，制成表所示的頻率分布表.

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組
合計

（1）求、、的值；

（2）若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學(xué)生，并在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率

 

Answer 1

（1），，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)相應(yīng)組的頻數(shù)除以樣本總?cè)萘康扔谙鄳?yīng)組的頻率列式求出、、的值；（2）先利用分成抽樣的方法確定從第三、四、五組抽取的人數(shù)，并將從每組抽取的人進(jìn)行編號，利用列舉法將所有的基本事件列舉出，并確定基本事件總數(shù)，然后確定問題中設(shè)計事件的基本事件及其數(shù)目，利用古典概型的概率計算公式求出相應(yīng)事件的概率.

試題解析：（1）依題意，得，，，

解得，，；

（2）因為第三、四、五組共有名學(xué)生，用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，

則第三、四、五組分別抽取名，名，名.

第三組的名學(xué)生記為、、，第四組的名學(xué)生記為、，第五組的名學(xué)生記為，

則從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，，

其中第三組的名學(xué)生、、沒有一名學(xué)生被抽取的情況有種，具體如下：、、，

故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為.

考點：1.分層抽樣；2.古典概型