將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

（1）（為參數(shù)）；（2）

解析試題分析：（1）由平面直角坐標系中的伸縮變換得變換前后對應的坐標關系．即，反解并代入圓中，得曲線C的普通方程．進而寫出 參數(shù)方程；（2）將直線與圓
聯(lián)立，求的交點的坐標，從而可確定與垂直的直線方程．再利用化直線的直角坐標方程為極坐標方程．
（1）設為圓上的點，經(jīng)變換為上點．依題意，得由得．
即曲線的方程為．故C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
（2）由解得或不妨設．則線段的中點坐標為．
所求直線的斜率為．于是所求直線方程為．化為極坐標方程為
，即．
考點：1、伸縮變換；2、曲線的參數(shù)方程；2、曲線的極坐標方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，為極點，點（2，），（）．
（Ⅰ）求經(jīng)過，，的圓的極坐標方程；
（Ⅱ）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共點為T．
(1)求點T的極坐標;
(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線的極坐標方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求圓M上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.
(1)寫出曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；
(2)過點作傾斜角為的直線與曲線相交于兩點，求線段的長度和的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）設直線l和曲線C交于A，B兩點，定點P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

極坐標系中，曲線上的動點與定點的最近距離是         .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標．

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