Question

9．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是共線向量且方向相反
• C． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同
• D． $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$無論什么關(guān)系均可

Answer 1

分析 由已知條件推導(dǎo)出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1$，從而得到$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|）²，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1$，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查兩個向量的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．