Question

某汽車制造商在2013年初公告：隨著金融危機的解除，公司計劃2013生產(chǎn)目標定為43萬輛，已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示：
 

年份	2010	2011	2012
產(chǎn)量	8（萬）	18（萬）	30（萬）

如果我們分別將2010，2011，2012，2013定義為第一、二、三、四年，現(xiàn)在有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），指函數(shù)模型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b＞0，b≠1）那個模型能更好地反映該公司年銷量y與年份x的關系？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用,指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：代入x=1，2，3；分別求二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)中的參數(shù)值，從而求得函數(shù)的預估值，從而解得．

解答： 解：二次函數(shù)模型f（x）=ax²+bx+c（a≠0）時，

a+b+c=8 4a+2b+c=18 9a+3b+c=30

，
解得，a=1，b=7，c=0；
f（x）=x²+7x，
f（4）=16+28=44；
指數(shù)函數(shù)模型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b＞0，b≠1）時，

a•b+c=8 a•b2+c=18 a•b3+c=30

，
解得，a=

125

3

，b=

6

5

，c=-42；
故g（x）=

125

3

•（

6

5

）^x-42，
g（4）=

125

3

×（

6

5

）⁴-42=44.4；
∵44比44.4更接近于43；
故二次函數(shù)模型f（x）=ax²+bx+c（a≠0）更好一些．

點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應用，屬于中檔題．