Question

已知集合P={x|2x²-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．
（1）若a=1，求P∩Q；
（2）若x∈P是x∈Q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先解不等式求出集合P和集合Q，再根據(jù)交集的定義求出P∩Q；
（2）先將集合Q進(jìn)行化簡，根據(jù)x∈P是x∈Q的充分條件，得到P⊆Q，根據(jù)集合P是集合Q的子集建立不等關(guān)系，解之即可．

解答：解：（1）P={x|2x2-3x+1≤0}={x|

1

2

≤x≤1}（2分）
當(dāng)a=1時，Q={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}（4分）
則P∩Q={1}（6分）
（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}={x|a≤x≤a+1}（8分）
∵x∈P是x∈Q的充分條件，∴P⊆Q（9分）
∴

a≤ 1 2 1≤a+1

∴0≤a≤

1

2

，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，

1

2

]（12分）

點(diǎn)評：本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，以及充分條件的運(yùn)用，也是高考常會考的題型．