【題目】已知 圓，過點作圓的切線，切點分別為、，且（為原點）．

（）求點的軌跡方程．

（）求四邊形面積的最小值．

（）設， ，在圓上存在點，使得，求的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．

【答案】(1) 點軌跡方程為;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到：設為，由勾股定理得到，根據(jù)點點距得到軌跡方程；（2），轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離；（3）因為，故點是以為直徑的圓與圓的交點，當圓與圓內(nèi)切時，圓直徑最大，外切時有最小值.

解析：

（）∵，

∴，

又是圓切線，

∴．

設為，

∵，

∴，

化簡得，

故點軌跡方程為．

（），

又， ，

∴，

又，

∴，

當最小時，

即點到所在直線方程的距離，

，

．

∴．

（）∵，∴點是以為直徑的圓與圓的交點，∴當圓與圓內(nèi)切時，

圓直徑最大，此時，∴，

當圓與圓外切時，圓直徑最小，此時，

∴．

練習冊系列答案
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【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的某一種算法．執(zhí)行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.14
B.18
C.9
D.7

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【題目】已知函數(shù)，則f（f（-1））=______；不等式f（x）≥1的解集為______．

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（1）當a=1時，求f（x）在（ ，2）內(nèi)的極大值；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）+a（x﹣1﹣e1﹣x），當g（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）時，總有x2g（x1）≤λf′（x1），求實數(shù)λ的值．（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．）

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（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？

（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R．

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（2）解關于x的不等式f（x）＞-1．

（3）當m＜0時，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C的焦點坐標是F1（﹣1，0）、F2（1，0），過點F2垂直于長軸的直線l交橢圓C于B、D兩點，且|BD|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點P（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓C相交于不同兩點M，N，試判斷：在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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