點O在△ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）
OA
+
OB
+
OC
=
0
；（2）
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
；（3）
OA
•(
AC
|
AC
|
-
AB
|
AB
|
)=
OB
•(
BC
|
BC
|
-
BA
|
BA
|
)=0；（4）(
OA
+
OB
)•
AB
=(
OB
+
OC
)•
BC
=0．則點O依次為△ABC的（　　）
A、內(nèi)心、外心、重心、垂心
B、重心、外心、內(nèi)心、垂心
C、重心、垂心、內(nèi)心、外心
D、外心、內(nèi)心、垂心、重心
分析：根據(jù)三角形五心的定義，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義，我們對題目中的四個結(jié)論逐一進行判斷，判斷出O點在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．
解答：解：由三角形“五心”的定義，我們可得：
（1）
OA
+
OB
+
OC
=
0
時，O為△ABC的重心；
（2）
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
時，O為△ABC的垂心；
（3）
OA
•(
AC
|
AC
|
-
AB
|
AB
|
)=
OB
•(
BC
|
BC
|
-
BA
|
BA
|
)=0時，O為△ABC的內(nèi)心；
（4）(
OA
+
OB
)•
AB
=(
OB
+
OC
)•
BC
=0時，O為△ABC的外心；
故選C
點評：本題考查的知識點是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的點，其性質(zhì)常作用三角形性質(zhì)的外延用于幾何問題的證明，因此利用向量描述三角形五心的性質(zhì)要求大家熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，則邊AC上的高h的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=8，則邊AC上的高h的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點O在△ABC所在平面上，若，則點O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點
B．三條高線交點
C．三條邊的中垂線交點
D．三條角分線交點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷6（文科）（解析版） 題型：解答題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，=++，且•=8，則邊AC上的高h的最大值為    ．

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同步練習(xí)冊答案