已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線為l1﹑l2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與l1﹑l2所圍成的三角形面積為（　�。�
A、
2a3+2b3
a
B、
2a2b+2b3
a
C、
a3+b3
a
D、
a2b+b3
a
分析：先根據(jù)焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離求得三角形的高，進(jìn)而把x=
a2+b2
代入漸近線方程求得y的值，則三角形底可求得．左后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為c=
a2+b2

把x=
a2+b2
代入雙曲線的準(zhǔn)線方程求得y=
b
a2+b2
a

∴三角形面積為2
b
a2+b2
a
•
a2+b2
×
1
2
=
a2b+b3
a

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，漸近線，離心率等問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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