Question

正四面體A-BCD棱長為1，點(diǎn)P在AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上移動(dòng)，則PQ的最小值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：由已知中正四面體A-BCD棱長為1，點(diǎn)P在AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上移動(dòng)，根據(jù)正四面體的幾何特征，可得當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)時(shí)，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值．

解答：解：∵正四面體A-BCD棱長為1，
點(diǎn)P在AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上移動(dòng)，
故當(dāng)PQ為異面直線AB與CD的公垂線段時(shí)，PQ取最小值
由正四面體的幾何特征可得此時(shí)，P為AB的中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)
在Rt△PBQ中，PB=

1

2

，BQ=

3

2

則PQ=

BQ2-PB2

=

2

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)時(shí)，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值，是解答本題的關(guān)鍵．