如圖,貨輪每小時30
2
海里的速度向正東方航行,快艇按固定方向勻速直線航行,當貨輪位于A1處時,快艇位于貨輪的東偏南105°方向的B1處,此時兩船相距30海里,當貨輪航行30分鐘到達A2處時,快艇航行到貨輪的東偏南45°方向的B2處,此時兩船相距15(
3
-1)
海里.問快艇每小時航行多少海里?
分析:連接A2B1,確定兩船的位置關(guān)系,在△A2A1B1中,由余弦定理,求出B1A2的長度,利用正弦定理求出∠A1A2B1,然后求出兩船相遇的距離B1B2,然后求出快艇的速度.
解答:解:如圖,連接A2B1,根據(jù)題意,有:
A1B1=30海里,A1A1=30
2
×
30
60
=15
2
海里,∠B1A1A2=105°
∵cos105°=cos(45°+60°)
=cos45°cos60°-sin45°sin60°
=
2
(1-
3
)
4
=
2
-
6
4
,
sin105°=sin(45°+60°)
=sin45°cos60°+cos45°sin60°
=
2
(1+
3
)
4
,
在△A2A1B1中,由余弦定理,
B1
A
2
2
=B1
A
2
1
+A1
A
2
2
-2B1
A
 
1
A1
A
 
2
cos105°=302+(15
2
)
2
-2×30×15
2
×(
2
-
6
4
)=152(4+2
3
)

B1A2=15(1+
3
)
,
由正弦定理
sin∠A1A2B1=
A1B1•sin∠A2A1B1
B1A2
=
30•sin105°
15(1+
3
)
=
2
2

∴∠A1A2B1=45°
又∵∠B2A2C=45°,
∴∠B1A2B2=90°
在Rt△B1A2B2中,B1B22=B1A22+A1B22=152×8
B1
B
 
2
=30
2

快鋌的速度大小為
30
2
30
×60=60
2
(海里/小時).
點評:本題是中檔題,考查解三角形正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,考查實際問題中方位角與距離之間的關(guān)系,考查計算能力,轉(zhuǎn)化思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(12分)如圖,貨輪每小時海里的速度向正東方航行,快艇按固定方向勻速直線航行,當貨輪位于A1處時,快艇位于貨輪的東偏南105°方向的B1處,此時兩船相距30海里,當貨輪航行30分鐘到達A2處時,快艇航行到貨輪的東偏南45°方向的B2處,此時兩船相距海里。問快艇每小時航行多少海里?

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省高三熱身卷數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題

(本題12分)如圖,貨輪每小時海里的速度向正東方航行,快艇按固定方向勻速直線航行,當貨輪位于A1處時,快艇位于貨輪的東偏南105°方向的B1處,此時兩船相距30海里,當貨輪航行30分鐘到達A2處時,快艇航行到貨輪的東偏南45°方向的B2處,此時兩船相距海里。問快艇每小時航行多少海里?

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市襄州、棗陽、宜城、曾都一中聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,貨輪每小時海里的速度向正東方航行,快艇按固定方向勻速直線航行,當貨輪位于A1處時,快艇位于貨輪的東偏南105°方向的B1處,此時兩船相距30海里,當貨輪航行30分鐘到達A2處時,快艇航行到貨輪的東偏南45°方向的B2處,此時兩船相距海里.問快艇每小時航行多少海里?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省宜春市上高二中高三熱身數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,貨輪每小時海里的速度向正東方航行,快艇按固定方向勻速直線航行,當貨輪位于A1處時,快艇位于貨輪的東偏南105°方向的B1處,此時兩船相距30海里,當貨輪航行30分鐘到達A2處時,快艇航行到貨輪的東偏南45°方向的B2處,此時兩船相距海里.問快艇每小時航行多少海里?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案