Question

直線θ=-

π

4

被曲線ρ=

2

cos（θ+

π

4

）所截得的弦的弦長為

2

．

Answer 1

分析：先將極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用直線經(jīng)過圓心的條件或利用弦長公式或利用圓的半徑、弦心距、弦長的一半的關(guān)系都可以求出答案．

解答：解：∵曲線ρ=

2

cos（θ+

π

4

），展開得ρ=

2

(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)，
∴ρ=cosθ-sinθ，∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴普通方程為x²+y²=x-y，即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，
∴圓心(

1

2

，-

1

2

)，半徑r=

2

2

．
∵直線θ=-

π

4

，∴直線的普通方程為x+y=0．
∵圓心在直線，
∴直線被此圓所截得的弦即為圓的直徑2r=

2

．
故答案為

2

點(diǎn)評：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為普通方程并求出直線與圓相交弦的弦長問題，正確計(jì)算和充分利用直線經(jīng)過圓心的條件是解題的關(guān)鍵．