已知空間四直線a、b、c、d不共點，且兩兩相交，求證：a、b、c、d四直線共面.

解析：(1)設(shè)直線a、b、c交于O，直線d和直線a、b、c分別交于P、N、M三點.?

則直線d和點O確定一個平面,記為β.?

∵O∈平面β，P∈平面β,?

∴O∈直線a，P∈直線a.?

∴直線aβ.同理,bβ,cβ.?

∴a、b、c、d四直線共面于β.?

(2)設(shè)直線a、b、c、d的交點分別為M 、N 、P 、 Q、R 、G(如右圖).?

∵a∩b=P,?

∴直線a、b確定平面β.?

∵a∩c =R,b∩c =M,?

∴R 、M都在平面β內(nèi).∴直線cβ.?

同理,d.∴a、b、c、d四直線共面于β.?

由(1)(2)知a、b、c、d四直線共面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、下列命題中，正確命題的序號為
④⑤
．
①經(jīng)過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，正確命題的序號為______．
①經(jīng)過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省六校教育研究會高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

下列命題中，正確命題的序號為    ．
①經(jīng)過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京高考真題 題型：單選題

已知異面直線a，b成60°角，A為空間中一點，則過A與a，b都成45°角的平面
[     ]
A.有且只有一個
B.有且只有兩個
C.有且只有三個
D.有且只有四個

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