Question

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/千克）滿(mǎn)足關(guān)系式，其中3<x<6，a 為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。

（I）求a的值

（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。

 

Answer 1

【答案】

（I）a=2（II）4元/千克

【解析】

試題分析：解：（I）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以              

（II）由（I）可知，該商品每日的銷(xiāo)售量

所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)

從而，

于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

	（3，4）	4	（4，6）
	+	0	-
	單調(diào)遞增	極大值42	單調(diào)遞減

由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；

所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。

答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。