已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一個(gè)圓．
（1）求t的取值范圍；
（2）求該圓半徑的取值范圍．
考點(diǎn)：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：（1）由已知得4（t+3）2+4（1-4t2）2-4（16t4+9）＞0，由此能求出t的取值范圍．
（2）由已知得r=
1
2
4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)
=
1
2
-7(t-
3
7
)2+
16
7
，由此能求出該圓半徑的取值范圍．
解答： 解：（1）∵方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一個(gè)圓，
∴4（t+3）2+4（1-4t2）2-4（16t4+9）＞0，
整理，得7t2-6t-1＜0，
解得-
1
7
＜t＜1，
∴t的取值范圍是（-
1
7
，1）．
（2）∵r=
1
2
4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)

=
1
2
-7t2+6t+1

=
1
2
-7(t-
3
7
)2+
16
7
，
∴0＜r≤
2
7
7
．
∴該圓半徑的取值范圍是（0，
2
7
7
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查圓的半徑的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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1
2
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1
x1
．

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ax-1
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如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p（p＞0，an＞0）的等方差數(shù)列，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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n+1
n+2
，n∈N*，求a4的值．

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2
f′(bn)
，令Sn=b1+b2+…+bn．證明：
n
2
≤b2S1+b3S2+…+bn+1Sn＜n+
1
2n
-1(n∈N+)．

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