Question

已知海岸邊A，B兩海事監(jiān)測(cè)站相距60nmile，為了測(cè)量海平面上兩艘油輪C，D間距離，在A，B兩處分別測(cè)得∠CBD=75°，∠ABC=30°，∠DAB=45°，∠CAD=60°（A，B，C，D在同一個(gè)水平面內(nèi)）．請(qǐng)計(jì)算出C，D兩艘輪船間距離．

Answer 1

【答案】分析：在△ABD中先利用正弦定理求得AD，在△ABC中求得AC，然后在△ACD中，應(yīng)用余弦定理求得CD．
解答：解：在△ABD中，由正弦定理得：，
∴
同理，在△ABC中，由正弦定理得：
在△ACD中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出CD兩點(diǎn)間的距離：

=
=
=
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∴C，D兩艘輪船相距nmile．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用．考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握．