Question

一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項的和．如果S₃=S₁₁，那么，當(dāng)S_n取最大值時，n等于（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：根據(jù)S₁₁-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=4（a₇+a₈）=0，求得a₇+a₈=0，由已知．判斷出知數(shù)列的前7項全為正數(shù)，進而可知當(dāng)n=7時S_n取得最大值．

解答：解：∵S₁₁-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=4（a₇+a₈）=0，∴a₇+a₈=0，
又a₁＞0，∴數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，∴a₇=-a₈＞0，a₈＜0，
∴數(shù)列的前7項全為正數(shù)，從第8項起，以后各項均為負數(shù)．
∴當(dāng)n=7時S_n取得最大值．
故選B

點評：本題考查數(shù)列前n項的和的定義，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)．是基礎(chǔ)題．