定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足數(shù)學(xué)公式，則“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的條件．


  1. A.
    充分不必要
  2. B.
    必要不充分
  3. C.
    充分必要
  4. D.
    既不充分也不必要
A
分析：根據(jù)已知條件f（5+x）=f（-x）求出其對稱軸，再根據(jù)討論函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的圖象進(jìn)行求解；
解答：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x），
f（5+x）=f（-x）可得函數(shù)的對稱軸為x==，
∵，
當(dāng)x＞時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
當(dāng)x＜時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；
當(dāng)f（x）＞f（x+1），說明f（x）為減函數(shù)，故有x+1≤，解得x≤，?“x＜2”，
∴“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的充分不必要條件，
故選A；
點(diǎn)評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題，還涉及充分必要條件的定義；
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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