Question

17．有7名學(xué)生，3名女生，4名男生，站成一排照相，求不同的排法種數(shù)
（1）全部排成一排；
（2）全部排成一排，其中女生與女生站在一起，男生與男生站在一起；
（3）全部排成一排，其中男女相間排列．

Answer 1

分析 （1）把7個(gè)人全排列即可，
（2）3名女生捆綁在一起看成一個(gè)整體，4名男生捆綁在一起看成整體全排即可，
（3）先排3名女生生，形成4個(gè)間隔，插入4名女生即可．

解答 解：（1）有7名學(xué)生，3名女生，4名男生排成一排照相，一共有A₇⁷=5040種，
（2）3名女生捆綁在一起看成一個(gè)整體，4名男生捆綁在一起看成整體，故有A₃³×A₄⁴×A₂²=288種，
（3）先排女生，有A₃³種排法，排好后連同兩端共有4個(gè)空位，將4名男生插入到空位中，有A₄⁴種情況，則不同的排法共有A₃³×A₄⁴=144種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題用捆綁，不相鄰問(wèn)題用插空，屬于中檔題．