如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，切點分別為D，E，F(xiàn)，則∠EDF=______度．

【答案】分析：連接OE、OF，易證得四邊形OECF是正方形，由此可證得∠EOF=90°；由圓周角定理即可求得∠EDF的度數(shù)．
解答：解：連接OE、OF，則OE⊥BC、OF⊥AC；
四邊形OECF中，∠OEC=∠C=∠OFC=90°，OE=OF；
∴四邊形OECF是正方形；
∴∠EOF=90°；
∴∠EDF=∠EOF=45°．
故答案為：45．
點評：本題考查的是切線的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，切點分別為D，E，F(xiàn)，則∠EDF=
 
度．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90度，OA的延長線交BC于點D，AC=4，CD=1，則⊙O的半徑等于（　�。�
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點，則
AM
•
AO
的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l為⊙O的切線，切點為B，直線AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F(xiàn)為AC上一點，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB2=BD•BC；
（Ⅱ）點A、B、D、F共圓．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年海南省高二下學期質(zhì)量檢測數(shù)學文卷（一） 題型：解答題

（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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