已知函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），當a，b∈（-∞，0）時總有數(shù)學公式，若f（m+1）＞f（2），則實數(shù)m的取值范圍是________．

解：∵函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），
∴所以函數(shù)是偶函數(shù)
又a，b∈（-∞，0）時總有，
∴函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)
∵f（m+1）＞f（2），
∴|m+1|＜2，解得m∈（-3，1）
故答案為（-3，1）
分析：由題設條件可以得出此函數(shù)是一個偶函數(shù)，且在y軸左側(cè)是增函數(shù)，右側(cè)是減函數(shù)，故可得到結(jié)論，自變量的絕對值小，則函數(shù)值大，由此結(jié)論解不等式即可
點評：本題考點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關系研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，本題在求解時把單調(diào)性歸納為一個圖形上的結(jié)論，從而簡化了解題，省略了分類討論，解答此類題時要注意利用本題的技巧．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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