18、已知矩形ABCD，AB=2BC=2a，AB、CD的中點(diǎn)M、N，以MN為折線翻折平面AMND，使平面AMND⊥平面MBCN，P為MD上一點(diǎn)，Q為BN上一點(diǎn)，且有MP=BQ．
（1）求證PQ∥平面DNC；
（2）求證PQ⊥MN．
分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平面DNC中，找出和PQ平行的直線即可，也可以證明PQ所在的某個(gè)平面和平面DNC平行
（2）PQ與MN是異面直線，可通過線面垂直來證明
解答：證明：（1）作PR∥MN交DN于R，作QT∥MN交于T，連接RT．
∵∠MDN=∠BNC=45°，DM=NB，PM=QB，PR∥MN，QT∥MN，
∴PR∥QT，且Rt△DRP≌Rt△NTQ，得PR=QT．
∴四邊形PQTR為平行四邊形，
∴PQ∥RT，
∴PQ∥平面DNC．

（2）證明：如圖，
∵RN⊥平面MBCN，NT⊥MN，
∴RT⊥MN，
又∵PQ∥RT，
∴PQ⊥MN．
點(diǎn)評(píng)：欲利用判定定理證明線面平行，就是根據(jù)題中的條件在這個(gè)平面內(nèi)去找與已知直線平行的直線，從而完成過渡．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2
5
，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=
2
，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離；
（3）若E為BD中點(diǎn)，求二面角B-AD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知矩形ABCD,過A作SA⊥平面AC,再過A作AE⊥SB,交SB于E,過E作EF⊥SC交SC于F.

(1)求證:AF⊥SC;

(2)若平面AEF交SD于G,求證:AG⊥SD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中,A(-4,4)、D(5,7),中心E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng),求的取值范圍.

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