Question

（本小題共13分）若有窮數(shù)列{an}滿足：（1）首項(xiàng)a1=1，末項(xiàng)am=k，（2）an+1= an+1或an+1="2an" ，（n=1，2，…，m-1），則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出一個(gè)10的6階數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}是各項(xiàng)為自然數(shù)的遞增數(shù)列，若，且，求m的最小值．
（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

Answer 1

解：（Ⅰ）1，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10．         ………………2分
（Ⅱ）由已知在數(shù)列{an}中 an+1= an+1或an+1=2an，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，或．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201705296641.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以在數(shù)列{an}中 中i的個(gè)數(shù)不多于中j的個(gè)數(shù)，
要使項(xiàng)數(shù)m最小，只需 ．          ……………………5分
當(dāng)am為奇數(shù)時(shí)，必然有 ，是偶數(shù)，可繼續(xù)重復(fù)上面的操作．
所以要使項(xiàng)數(shù)m最小，只需遇到偶數(shù)除以2，遇到奇數(shù)則減1．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201705436970.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
只需除以次2，得到為奇數(shù)；
減1，得到為偶數(shù)，
再除以次2，得到；
再減1，得到為偶數(shù)，…………，
最后得到為偶數(shù)，除以次2，得到1，即為．
所以=． ………13分
（若用其他方法解題，請(qǐng)酌情給分）

略