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（12分）函數，，，

  （1）若在處取得極值，求的值；

  （2）若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；

  （3）若在上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.

（12分）

解：

（1）.

（2）由已知，恒成立，或恒成立.

若恒成立，即在恒成立，即

若恒成立，即在恒成立，即

令，

則當時，；當或時，

或

（3）在上單調遞減，的值域為.

①若，由（2）知：在上單調遞增，的值域為.

要滿足題意，則即可，

②若，由（2）知：在上單調遞減，的值域為

，此時不滿足題意.

③若時，

由（2）知：當時，在上單調遞增， 又，此時不滿足題意.

綜上所述，.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x-
2x
+1-alnx，a＞0，
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設a=3，求f（x）在區(qū)間[1，e2]上值域．

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（2012•楊浦區(qū)二模）在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的質量Mkg、火箭（除燃料外）的質量mkg的函數關系是v=2000ln(1+
Mm
)．當燃料質量是火箭質量的
e6-1
e6-1
倍時，火箭的最大速度可達12km/s．

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函數y=x3-x2-x-1有零點的區(qū)間是（　　）

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2
2
．

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函數y=x2-2|x|+1的單調增區(qū)間為
（-1，0）和（1，+∞）．
（-1，0）和（1，+∞）．
．

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