Question

已知函數(shù)f（x）=-x-x³，實(shí)數(shù)α、β、γ滿足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，則f（α）+f（β）+f（γ）的值（　�。�

A．恒為正數(shù)	B．恒為負(fù)數(shù)
C．恒等于零	D．可能為正，也可能為負(fù)

Answer 1

由題意可得：函數(shù)f（x）=-x-x³，
所以函數(shù)的定義域?yàn)镽，并且有f（-x）=x+x³=-f（x）
所以函數(shù)f（x）是定義域內(nèi)的奇函數(shù)．
又因?yàn)閒′（x）=-1-3x²＜0，所以函數(shù)f（x）=-x-x³在R上是減函數(shù)．
因?yàn)閷?shí)數(shù)α、β、γ滿足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，
所以α＞-β，β＞-γ，γ＞-α，
所以f（α）＜f（-β）=-f（β）…①，
f（β）＜f（-γ）=-f（γ）…②，
f（γ）＜f（-α）=-f（α）…③，
①+②+③并且整理可得：f（α）+f（β）+f（γ）＜0．
故選B．