如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線與橢圓相交于兩點和，
設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

（1）；⑵.

解析試題分析：（1）焦點,,

 
⑵ 即
設(shè)
 得 
 即

 .
考點：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)，拋物線與橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，本題求橢圓的標準方程，主要運用的橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，往往應(yīng)用韋達定理，通過“整體代換”，簡化解題過程，實現(xiàn)解題目的。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，）的圖象恒過定點，橢圓：
（）的左，右焦點分別為，，直線經(jīng)過點且與⊙：相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過點并與橢圓在軸上方的交點為，且，求內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，射線，，與曲線交于極點以外的三點A，B，C.
（1）求證：；
（2）當(dāng)時，B，C兩點在曲線上，求與的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F、F，A是橢圓C上的一點，AF⊥FF，O是坐標原點，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點，那么OQ⊥OQ”成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求的方程；
（2）設(shè)與軸的交點為，過坐標原點的直線
與相交于兩點，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，點、分別為雙曲線的左、右焦點，動點在軸上方.
（1）若點的坐標為是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經(jīng)過點的橢圓的方程；
（2）若∠，求△的外接圓的方程；
（3）若在給定直線上任取一點，從點向(2)中圓引一條切線，切點為. 問是否存在一個定點，恒有？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案