（2013•許昌三模）設x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
a2
9
+
b2
4
的最小值為（　�。�
分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關于a，b的等式，最后利用二次函數(shù)求最小值即可．
解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4，6）時，
目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，
則
a2
9
+
b2
4
=
1
9
(3-
3
2
b)  2+
1
4
b2的最小值為
1
2

故選A．
點評：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題．要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）如圖，多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
3
，AD=DE=2，G為AD的中點．
（1）求證；AC⊥CE；
（2）在線段CE上找一點F，使得BF∥平面ACD，并給予證明；
（3）求三棱錐VG-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若對所有m∈R，均有M∩N≠∅，則b的取值范同是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，則m的最大值是（　�。�

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