Question

已知點P是拋物線y²=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點，則|PA|+|PM|的最小值是

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   AD

Answer 1

B
分析：先根據(jù)拋物線的方程求得焦點坐標和準線方程，延長PM交準線于H點推斷出|PA|=|PH|，進而表示出|PM|，問題轉(zhuǎn)化為求PF|+|PA|的最小值，由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，直線FA與 拋物線交于P₀點，可得P₀，分析出當P重合于P₀時，|PF|+|PA|可取得最小值，進而求得|FA|，則|PA|+|PM|的最小值可得．
解答：依題意可知焦點F（，0），準線 x=-，延長PM交準線于H點．則|PF|=|PH|
|PM|=|PH|-=|PA|-
|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
設直線FA與 拋物線交于P₀點，可計算得P₀ （3，），另一交點（-，）舍去．
當P重合于P₀時，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=．
則所求為|PM|+|PA|==．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了考生分析問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想的運用．