已知函數(shù)的圖象過點(1,2)，相鄰兩條對稱軸間的距離為2，且的最大值為2.
(1)求； 
(2)計算；
(3)若函數(shù)在區(qū)間[1，4]上恰有一個零點，求的范圍.
（1）    （2）2011        （3）(0,1]

試題分析：解：（1），由于的最大值為2且A>0，
所以即A=2得，又函數(shù)的圖象過點(1,2)則
…4分
（2）由(1)知且周期為4，2010=4×502+2………6分
故 
  8分
(3) 由在區(qū)間[1,4]上恰有一個零點知：函數(shù)的圖象與直線恰有一個交點。在同一直角坐標系內作出這兩個函數(shù)的圖象(如下圖所示)，由圖象可知m的取值范圍是(0,1]  12分

點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質的綜合運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，的最大值是1，最小正周期是，其圖像經過點．
（1）求的解析式；
（2）設、、為△ABC的三個內角，且，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是  (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)， 有如下四個命題：
①點是函數(shù)的一個中心對稱點；
②若函數(shù)表示某簡諧運動，則該簡諧運動的初相為；
③若，且，則（）；
④若的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是；
其中正確命題的序號是________ _______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若A、B是銳角的兩個內角，則點在
A. 第一象限                   B. 第二象限       
C. 第三象限                   D. 第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則角的終邊在（    ）
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第一、四象限 D．第三、四象限

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處的切線斜率為．
（1）求的值，并討論在上的單調性；
（2）設函數(shù)，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍．

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