Question

將標(biāo)號(hào)為1，2，…，5的5個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，5的5個(gè)盒子內(nèi)，．每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的概率是（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  1

  3

• C．

  1

  6

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：從5個(gè)盒中挑3個(gè)，與球標(biāo)號(hào)不一致，共C₅³種挑法，3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放法有2種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)
不一致的方法有2C₅³  種．再由所有的放法共有A₅⁵=120種，求出所求事件的概率．

解答：解：所有的放法共有A₅⁵=120種．
從5個(gè)盒中挑3個(gè)，與球標(biāo)號(hào)不一致，共C₅³種挑法，3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放法有2種，
故恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的方法有2C₅³=20 種，
∴則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的概率是

20

120

=

1

6

．
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，
步中有類，屬于中檔題．